参考文献・URL
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前回の記事では価格弾力性の計算問題を
解いてみました。
⇒価格弾力性の求め方を例題を使って解説
今回はグラフを使った価格弾力性の求め方について
解説していきます。
価格弾力性のグラフ
価格弾力性といえば、
需要の価格弾力性が一般的です。
なので需要の価格弾力性のグラフをみていきましょう。
![価格弾力性のグラフ](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
上記、需要曲線D上の点aから横軸、縦軸に線を引き、
需要曲線の切片から点aの縦軸上の点までの距離をP1、
点aの縦軸上の点から原点までの距離をP2、
原点から点aの横軸上の点までの距離をQ1,
点aの横軸上の点から需要曲線が横軸上にぶつかる点までの距離をQ2とします。
ややこしいですが、上のグラフを見ていただくと
わかっていただけると思います。
で、このとき需要の価格弾力性edの式は
となります。
以上を前提にグラフを利用して価格弾力性を
求めていきましょう。
グラフを使った価格弾力性の求め方
以下のグラフの点aにおける需要の価格弾力性を求めましょう。
![価格弾力性 グラフ 求め方](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
これは簡単ですね。
先ほどの需要の価格弾力性の公式、
から、
![価格弾力性 グラフ 求め方](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
となり、需要の価格弾力性は3だとわかりました。
なぜグラフから価格弾力性がわかるの?証明
まず前回の記事でも解説しましたが
需要の価格弾力性は
需要の価格弾力性をed、
xを需要量、pを価格とすると
ですね。
ちなみに⊿pは価格の変化量、⊿xは需要量の変化量です。
なぜなら需要の価格弾力性とは価格が1%変化したとの
需要量の変化のことだからです。
需要の価格弾力性の意味がわかれば
自然と上記の式が導き出せます。
で、上記の式を変形しますと、
![価格弾力性のグラフ](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
となります。
で、グラフ上でいうとxはQ1、pはP2に該当します。
xは生産量(数量)なので原点からQ1までの距離ですから
Q1が当てはまります。
pは価格なので原点からp2までの距離ですから
p2が当てはまります。
それから、傾きは以下のグラフにおいてオレンジ色のように
横軸に+Q2進んだら縦軸にーP2進むので、
![傾き](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
と表すことができます。
そして実際に傾きは
ところで、需要の価格弾力性を変形した式では
![需要の価格弾力性](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
となっていて、⊿x/⊿pは傾きの逆数になっていることがわかります。
そこで、需要の価格弾力性の式にこれらを代入すると、
![需要の価格弾力性の証明](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
とQ2/Q1となり、需要の価格弾力性の式が
Q2/Q1となることが証明できました。
同様のやり方でP2/P1も証明できますよ。
以上で解説を終わります。