グラフを利用した価格弾力性の求め方

前回の記事では価格弾力性の計算問題を
解いてみました。
⇒価格弾力性の求め方を例題を使って解説

今回はグラフを使った価格弾力性の求め方について
解説していきます。

価格弾力性のグラフ

価格弾力性といえば、
需要の価格弾力性が一般的です。

なので需要の価格弾力性のグラフをみていきましょう。

上記、需要曲線D上の点aから横軸、縦軸に線を引き、
需要曲線の切片から点aの縦軸上の点までの距離をP1、
点aの縦軸上の点から原点までの距離をP2、
原点から点aの横軸上の点までの距離をQ1,
点aの横軸上の点から需要曲線が横軸上にぶつかる点までの距離をQ2とします。

ややこしいですが、上のグラフを見ていただくと
わかっていただけると思います。

で、このとき需要の価格弾力性edの式は

となります。

以上を前提にグラフを利用して価格弾力性を
求めていきましょう。

グラフを使った価格弾力性の求め方

以下のグラフの点aにおける需要の価格弾力性を求めましょう。

これは簡単ですね。

先ほどの需要の価格弾力性の公式、

から、

となり、需要の価格弾力性は3だとわかりました。

なぜグラフから価格弾力性がわかるの？証明

まず前回の記事でも解説しましたが
需要の価格弾力性は

需要の価格弾力性をed、
ｘを需要量、ｐを価格とすると

ですね。

ちなみに⊿ｐは価格の変化量、⊿ｘは需要量の変化量です。

なぜなら需要の価格弾力性とは価格が1％変化したとの
需要量の変化のことだからです。

需要の価格弾力性の意味がわかれば
自然と上記の式が導き出せます。

で、上記の式を変形しますと、

となります。

で、グラフ上でいうとxはQ1、pはP2に該当します。

ｘは生産量（数量）なので原点からQ1までの距離ですから
Q1が当てはまります。

ｐは価格なので原点からp2までの距離ですから
p2が当てはまります。

それから、傾きは以下のグラフにおいてオレンジ色のように
横軸に＋Q2進んだら縦軸にーP2進むので、

と表すことができます。

そして実際に傾きは

となります。

ところで、需要の価格弾力性を変形した式では

となっていて、⊿ｘ/⊿ｐは傾きの逆数になっていることがわかります。

そこで、需要の価格弾力性の式にこれらを代入すると、

とQ2/Q1となり、需要の価格弾力性の式が
Q2/Q1となることが証明できました。

同様のやり方でP2/P1も証明できますよ。

以上で解説を終わります。