予算制約式をグラフを使ってわかりやすく解説

前回の記事では予算制約式とはどんな式なのか
例を挙げながら解説しました。
⇒予算制約式とは？わかりやすく解説

今回の記事では予算制約式のグラフについて
解説してみたいと思います。

予算制約式のグラフ

まず予算制約式はM＝Px・X＋Py・Yでしたね。
⇒予算制約式とは？わかりやすく解説

ここではM＝予算
X＝コーラ、PX=コーラ1杯の値段、Y=オレンジジュース
PY=オレンジジュース1杯の値段
とします。

これをX,Y平面に書かないとグラフにかけないので
Y=の式に変形しましょう。

となりますね。

Y=から始まる式が予算の制約を表しています。
ちなみに前回の記事で
⇒予算制約式とは？わかりやすく解説

不等号がつくと

M≧Px・X＋Py・Y
という式となり、予算Mの方が大きくて
使ったお金の方が少ないという意味になります。

なので、不等号で表すと以下のような三角形の領域（消費可能領域）ができあがります。

たとえばM（予算）が1000円というなら
1000円のお小遣い（予算）の中で、上記消費可能領域内なら
自由にY（オレンジジュース）とX（コーラ）を飲めますよということなんです。

上記、三角形の面積のことを消費できる領域、
つまり消費可能領域というってことです。

ただ、経済学の世界では
必ず予算は使い切るんです。

だからM≧ではなく、
M=とイコールで書くんです。

つまり、予算Mと使ったお金（Px・X＋Py・Y）は
イコールで結ぶことになります。

なので、

のY=で表す式は＝になっているので
領域ではなく、線なんです。

ということなので、

上記グラフの緑線のどこかで
この人は消費を決めるということになるんです。

だから、緑色の線が消費できる予算の制約を表している線なので
予算制約線という言い方になるんです。

なので、予算制約式でM≧でなくM=と表すからこそ
予算制約線という表現が生まれてくるわけですね。

で、予算制約線なのですが

Y=の式で右辺の最初にマイナスがついてますね。
なので、傾きがマイナスになりますから
予算制約線が右下がりになります。

あと、右辺のPX/PYはX（コーラの価格）とY（オレンジジュースの価格）の比率となり
そのまま傾きを表します。

そしてさらにいうと縦軸切片（Xが0の場合のこと）がM/PYとなります。
横軸切片（Yが0のとき）はM/PXとなります。

計算式は以下の通りです。

できれば、予算制約線の傾き（－PX/PY)、
縦軸切片（M/PY)、横軸切片（M/PX)は
導き出せるようにしておきましょう。

予算制約式のグラフまとめ

予算制約式では左辺と右辺はいったん分けて考えましょう。
左辺のMは予算です。
右辺は値段×数量と値段×数量を足したもので使ったお金です。

この左辺と右辺がイコールでつながっている。
これが合理的な消費者だと言われています。

経済学の世界ではみんな合理的な消費者となります。
だから予算は全部使い切ると仮定するので左辺と右辺はイコールで結ぶことになります。
不等号は使わないってことです。

もし不等号を使うと消費可能領域を表すことになりますが
でも、一般的には使いません。

イコールで考えるので、
直線なんです。

これが予算制約線です。

この線が予算の制約を表しています。
この線だったらお小遣いの範囲で物が買えます。

でも、この線を1㎜でも超えた瞬間に
予算オーバーになるわけです。

ですからこの線を1㎜でも超えたらアウト、
資金不足です。

だから、緑色の線が予算のギリギリの制約を
表している線です。

で、特に傾きはマイナスがついて右下がりで
PX（コーラ1杯の値段）/PY（オレンジジュース1杯の値段）です。

以上で解説を終わります。