エッジワースの箱と契約曲線とは？

今回はエッジワースの箱と契約曲線について解説します。

エッジワースの箱は無差別曲線の知識が前提になります。
なので、まだ無差別曲線について学習していない方は
こちらを先にご覧ください。
⇒無差別曲線とは何か？分かりやすく解説
⇒無差別曲線5つの性質とは？
⇒無差別曲線の性質と関係する限界代替率とは？

それでは本題に入っていきましょう。

エッジワースの箱

エッジワースの箱は無差別曲線の応用になります。
普通の無差別曲線は上記のグラフでいうと黄緑色の曲線です。
左下が原点になっています。

これに対してエッジワースの箱は、、、

先ほどの無差別曲線のグラフを
2つ分重ねたようなグラフになります。

左下からのY君の無差別曲線に
もう1人X君の無差別曲線を逆さから合体させたものが
エッジワースの箱です。

エッジワースの箱の見方

まず上の図の点Aをご覧ください。
点Aから右側へ行けば行くほど
Y君がビールを飲む量が増えます。

逆に左へ行けば行くほど
X君がビールを飲む量が増えます。

ややこしいのですが横で見ていったときには
上の図のように点Aより左側はY君が飲んだビールの量になり、点Aより右側はX君が飲んだビールの量になります。

で、オレンジ線全体は
飲んだビールの合計となります。

次に縦で見ていきますと、、、

下から点AまでがY君が飲んだ焼酎の量です。
それから点Aから上までがX君が飲んだ焼酎の量です。

また上に行けば行くほどY君が飲んだ焼酎の量が増え、
そして下に行けば行くほど、X君が飲んだ焼酎の量が増えます。

なので縦軸というのはX君とY君が
飲んだ焼酎の量の合計となります。

それからこれは無差別曲線の知識が必要になりますが、、、
⇒無差別曲線とは何か？分かりやすく解説
⇒無差別曲線5つの性質とは？
⇒無差別曲線の性質と関係する限界代替率とは？

上記図のようにY君の無差別曲線は
右上に行けば行くほど効用が高いです。

効用の意味について知りたい方は
こちらの記事をご覧ください。
⇒効用とは何か？経済学の視点からわかりやすく解説

逆にX君は、右上が原点です。
なので、

左下に行けば行くほど効用が高くなります。

それから、まだ以下の図はパレート最適ではありません。

なぜパレート最適ではないのでしょう？
ちなみにパレート最適とは誰かの満足を犠牲にしないと
他の誰かの満足を高めることができない状態のことです。

詳しくはこちらをご覧ください。
⇒【分かりやすく解説】パレート最適とは？

以下の図をご覧ください。

上記図のようにX君もY君も点Aまで
まだまだ効用を高めることができます。

しかもX君が効用を高めるのに
Y君のビールを奪う必要がありません。

だから上記図の状態ではまだ
パレート最適ではないわけです。

ということで、パレート最適になるのは、
X君とY君の無差別曲線が接するところとなります。

別の表現をすると、限界代替率が等しい時に
パレート最適な状態になります。
⇒無差別曲線の性質と関係する限界代替率とは？

ここでは簡単に説明しますが、
限界代替率は無差別曲線の傾きで表すことができます。

で、X君とY君の限界代替率が等しいところは

契約曲線とは？

「じゃ、パレート最適になる場所って1つなんですか？」
と疑問に感じた方もいるかもしれません。

そんなことはありません。

パレート最適になる場所はたくさんあります。

上のようにA、B、C、Dみんなパレート最適です。

で、上記パレート最適になっている
A、B、C、Dの点を結ぶと、、、

原点から対角線上に
パレート最適な点を線で結ぶことができます。

この線のことを契約曲線といいます。

言い換えると契約曲線とはエッジワースの箱において
パレート最適な点の集合のことです。

以上で解説を終わります。