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1次試験

エッジワースの箱と契約曲線とは?




参考文献・URL
マンキュー経済学ミクロ編・マクロ編

分厚いマンキュー経済学を読み解くのがめんどくさい人は、こちらをおすすめします。
スタンフォード大学で一番人気の経済学入門(ミクロ編) [ ティモシー・テイラー ]
スタンフォード大学で一番人気の経済学入門(マクロ編) [ ティモシー・テイラー ]

今回はエッジワースの箱と契約曲線について解説します。

エッジワースの箱は無差別曲線の知識が前提になります。
なので、まだ無差別曲線について学習していない方は
こちらを先にご覧ください。
無差別曲線とは何か?分かりやすく解説
無差別曲線5つの性質とは?
無差別曲線の性質と関係する限界代替率とは?

それでは本題に入っていきましょう。

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エッジワースの箱

無差別曲線の性質

エッジワースの箱は無差別曲線の応用になります。
普通の無差別曲線は上記のグラフでいうと黄緑色の曲線です。
左下が原点になっています。

これに対してエッジワースの箱は、、、

エッジワースの箱 契約曲線とは

先ほどの無差別曲線のグラフを
2つ分重ねたようなグラフになります。

左下からのY君の無差別曲線に
もう1人X君の無差別曲線を逆さから合体させたものが
エッジワースの箱です。

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エッジワースの箱の見方

エッジワースの箱

まず上の図の点Aをご覧ください。
点Aから右側へ行けば行くほど
Y君がビールを飲む量が増えます。

逆に左へ行けば行くほど
X君がビールを飲む量が増えます。

エッジワースの箱

ややこしいのですが横で見ていったときには
上の図のように点Aより左側はY君が飲んだビールの量になり、点Aより右側はX君が飲んだビールの量になります。

で、オレンジ線全体は
飲んだビールの合計となります。

次に縦で見ていきますと、、、

エッジワースの箱

下から点AまでがY君が飲んだ焼酎の量です。
それから点Aから上までがX君が飲んだ焼酎の量です。

また上に行けば行くほどY君が飲んだ焼酎の量が増え、
そして下に行けば行くほど、X君が飲んだ焼酎の量が増えます。

なので縦軸というのはX君とY君が
飲んだ焼酎の量の合計となります。

それからこれは無差別曲線の知識が必要になりますが、、、
無差別曲線とは何か?分かりやすく解説
無差別曲線5つの性質とは?
無差別曲線の性質と関係する限界代替率とは?

エッジワースの箱

上記図のようにY君の無差別曲線は
右上に行けば行くほど効用が高いです。

効用の意味について知りたい方は
こちらの記事をご覧ください。
効用とは何か?経済学の視点からわかりやすく解説

逆にX君は、右上が原点です。
なので、

エッジワースの箱

左下に行けば行くほど効用が高くなります

それから、まだ以下の図はパレート最適ではありません。

エッジワースの箱 契約曲線とは

なぜパレート最適ではないのでしょう?
ちなみにパレート最適とは誰かの満足を犠牲にしないと
他の誰かの満足を高めることができない状態のこと
です。

詳しくはこちらをご覧ください。
【分かりやすく解説】パレート最適とは?

以下の図をご覧ください。

パレート最適でない

上記図のようにX君もY君も点Aまで
まだまだ効用を高めることができます。

しかもX君が効用を高めるのに
Y君のビールを奪う必要がありません。

だから上記図の状態ではまだ
パレート最適ではないわけです。

ということで、パレート最適になるのは、
X君とY君の無差別曲線が接するところとなります。

エッジワースの箱

別の表現をすると、限界代替率が等しい時に
パレート最適な状態
になります。
無差別曲線の性質と関係する限界代替率とは?

ここでは簡単に説明しますが、
限界代替率は無差別曲線の傾きで表すことができます。

限界代替率

で、X君とY君の限界代替率が等しいところは

限界代替率が等しい

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契約曲線とは?

「じゃ、パレート最適になる場所って1つなんですか?」
と疑問に感じた方もいるかもしれません。

そんなことはありません。

パレート最適になる場所はたくさんあります。

パレート最適

上のようにA、B、C、Dみんなパレート最適です。

で、上記パレート最適になっている
A、B、C、Dの点を結ぶと、、、

パレート最適

原点から対角線上に
パレート最適な点を線で結ぶことができます

この線のことを契約曲線といいます。

言い換えると契約曲線とはエッジワースの箱において
パレート最適な点の集合のことです。

以上で解説を終わります。