無差別曲線の性質と関係する限界代替率とは？

前回、無差別曲線の5つの性質のうち、2つを解説しました。
無差別曲線は無数に存在するってことと、
効用は右上に行けば行くほど高くなるってことでしたね。

詳しい理屈についてはこちらをご覧ください。
⇒無差別曲線5つの性質とは？

今回は無差別曲線の5つの性質の残り3つを解説したいのですが、
限界代替率というものが絡んできますので
一緒に解説していきたいと思います。

限界代替率とは？

そもそも限界代替率とは何でしょう？
限界というのは限界効用などでも解説しましたが
『1単位当たりの』という意味です。
⇒限界効用と総効用とは？違いと求め方についても解説

それから代替というのは交換するという意味です。

なので限界代替率とはある物（X財）を1単位増やすために
もう1つ（Y財）は何単位削減できるか？という意味です。

別の言い方をすると限界代替率とは
ある財（X財）の消費量を1単位増やした場合、
同じ効用（満足度）を維持するために
もう1つの財（Y財）を何単位減らせるか？
という意味です。

限界代替率を公式にしてみると、、、

となります。

つまりXが1単位変化したらYがどれだけ変化するか？
というのを限界代替率の公式は意味しているわけですね。

たとえば速さってkm/時みたいな単位ですね。
これってkmという距離を時間で割っているわけですが
意味としては1時間変化したらどれだけ㎞（距離）が変化するか？
という意味ですからね。

これと限界代替率は同じです。

では例を挙げて説明していきますね。
X財（軸）にのどアメ、Y財（軸）にチロルチョコを
置きます。

で、上記図においてチロルチョコ20個に対して
のどアメ1個という効用を得ているとしますね。
ここでのどアメ1個（単位）増やしたときに
チロルチョコを何個減らせば、
さっきと効用が同じになるでしょう？

今回はのどアメ2個に対してチロルチョコ16個が
さっきと効用が同じとしましょう。
（それが上記図のピンクの点です）

さらに、のどアメを1個増やして3個になったとき
チロルチョコを前と同じ16個欲しいですか？
もうちょっと減るでしょう。

今回はのどアメ3個に対してチロルチョコ14個とします。
（ピンクの点参照）

さらにのどアメが4個になってきたら、
チロルチョコの個数は減ってくるでしょう。

限界代替率とは
ある財（X財）の消費量を1単位増やした場合、
同じ効用（満足度）を維持するために
もう1つの財（Y財）を何単位減らせるか？
でしたね。

前回の記事で説明しましたように
X財（のどアメ）を1個増やしたのに
Y財（チロルチョコ）を減らさないなら
これは効用が増えるわけです。
⇒無差別曲線5つの性質とは？

なので効用（満足度）を同じ状態に保つためには
のどアメを増やした分、チロルチョコをあげるなどして
減らさないといけないわけです。

で、のどアメが2個から3個に1個増えたときに
チロルチョコは16個から14個へと2個減っていますね。

そのため上記図に書いてあるように
限界代替率は2となります。

またのどアメが1個から2個に1個増えたときに
チロルチョコは20個から16個へと4個減っているので
ここの限界代替率は4となります。

最初の限界代替率は4でしたが次は2と
限界代替率が減ってきていますね。
これを限界代替率逓減の法則といいます。

無差別曲線の性質3右下がりになる

同じ効用を維持しようと思ったら
1個もらったら、もう片方は減らさないといけません。
なので、無差別曲線は右下がりになります。

無差別曲線の性質4．原点に対して凸

原点に対して凸というのは上記のようなグラフのことです。
原点に対して尖っているというイメージです。
無差別曲線は原点に対して凸になります。

無差別曲線の性質5．交わることがない

無差別曲線は満足度（効用）が等しい点の集合です。
効用が違うと上記のように交わることがありません。

以上で解説を終わります。