参考文献・URL
マンキュー経済学ミクロ編・マクロ編分厚いマンキュー経済学を読み解くのがめんどくさい人は、こちらをおすすめします。
⇒スタンフォード大学で一番人気の経済学入門（ミクロ編） [ ティモシー・テイラー ]
⇒スタンフォード大学で一番人気の経済学入門（マクロ編） [ ティモシー・テイラー ]
以前、完全競争市場における利潤最大化条件について
解説したことがあります。
⇒完全競争市場で利潤最大化するのはどんな時？
今回はここまで解説してきたことを前提に
一緒に利潤最大化が関係する問題を解いていきましょう。
問題を解いた方が利潤最大化の理解が深まりますから。
完全競争市場における利潤最大化問題
それでは一緒に問題を解いていきましょう。
利潤最大化が関係する問題
完全競争市場において利潤最大化を行うある企業の短期総費用関数が
で示されるとする。
xは生産量とする。
この企業は生産物を販売しているが、生産物の市場価格が48の場合、
最適な生産量は？
利潤最大化が関係する問題の解答
市場価格が48ということで
価格P＝48
完全競争市場なので常に48で売れるわけです。
⇒完全競争市場の4つの条件についてわかりやすく解説
⇒完全競争市場で利潤最大化するのはどんな時？
なので限界収入（MR)も48ですね。
ちなみに限界収入（MR)とは生産量を1個増やしたときの収入の増加分のことです。
ずっと価格が48なので、
1個増やしたら収入は48増えますし
もう1個増やしても収入は48増えるだけですからね。
MR（限界収入）=P（価格）=48となりますね。
で、完全競争市場における利潤最大化条件は
P(価格）＝MR(限界収入）＝MC(限界費用）
ですね。
⇒完全競争市場で利潤最大化するのはどんな時？
限界費用（MC)とは1個生産量を増やしたときに増える費用の増加分です。
なので、MRの方がMCより大きいのであれば
利潤が発生するので生産量を増やし続けるわけです。
でも、MR=MCになった瞬間に利潤が0になるので
ここで生産量を増やさなくなります。
だからMR=MCのところで利潤最大化します。
では利潤最大化するのがMR=MCとわかりました。
ところで関数を微分すると接線の傾きが得られます。
限界費用は総費用曲線Ｃへの接線の傾きです。
したがってMC（限界費用）は
この式を微分して得られます。
なので、
となりますね。
またP(価格）＝MR(限界収入）なので
となるので、
（x-6)(x+2)=0
ｘ＝6、-2
生産量は存在している時点でプラスであり
マイナスということはありませんから
ｘ＝6
よって最適な生産量は6となります。
以上で解説を終わります。
