無差別曲線が絶対に交わらない理由とは？

上のグラフは交わっていますが、
無差別曲線は『絶対に』交わりません。

例外がありません。

中小企業診断士試験の問題集や公務員試験の問題集なんかに
「例外的に～ときは無差別曲線は交わるときがある」みたいな
選択肢があったりするかもしれません。

でもそれは間違いの肢です。

無差別曲線は例外なく交わりません。

この記事では無差別曲線が交わらない理由について
解説したいと思います。

無差別曲線が絶対に交わらない理由

上のグラフって交わってますね。

なぜ無差別曲線が交わらないか証明するときに
交わったらどんな状況になるか？を考えます。

実は無差別曲線って交わると矛盾が生じるんです。

今、以下の２タイプのU1,U2という無差別曲線を設定します。

そして点aで交わっています。

で、この点aで交わることは
絶対にありえないということをこれから証明していきます。

まず青線から見ていきましょう。
点aと点bが同じ無差別曲線上にあるということは
点aも点bも同じ満足だということですね。

これは無差別曲線の意味が分かっていたら
わかっていただけると思います。

もしわからない方は先にこちらの記事をご覧ください。
⇒無差別曲線の書き方を根本から解説

今度はピンク色の無差別曲線を見ていきましょう。
点aと点cが同じ無差別曲線上にあるわけですから
点aも点cも同じ満足だということです。

であるなら、
もちろん点bも点cも同じ満足でないといけないわけです。

いわゆる三段論法です。

点aと点bが同じ、
点aと点cが同じ
ならば点bと点cが同じでないとおかしいですね。

有名な三段論法にこんなのがあります。

すべての人間はいつか死ぬ。
ソクラテスは人間である。
ゆえにソクラテスはいつか死ぬ。

です。

ソクラテスは人間だからいつか死ぬのは当たり前ですね。
人間を点a、死ぬを点b、ソクラテスを点cとおいたら
上記２本の無差別曲線で点a,点b,点cの満足は同じでないと
おかしいといえますね。

これを推移性といいます。
推移性とは矛盾がないという意味です。

推移性というのは
点aと点bが同じ、
点aと点cが同じ
ならば点bと点cが同じでないとおかしい
ということです。

では点bと点ｃを比べてください。

点ｂと点ｃで同じ満足だといえますか？
いえませんね。

なぜなら、点bと点ｃで高さは同じですが
横軸が違いますね。点ｂよりも点ｃの方がXの消費量が多いですね。

ということは、点bより点ｃの方がうれしいわけです。
消費量がｃの方が多いわけですから。

缶酎ハイが好きな人なら
より缶酎ハイが飲めた方がうれしいですよね。

となると、
上記グラフでいっていることと
三段論法とつじつまが合わなないですね。

三段論法で考えると
点aと点bが同じ、点aと点cが同じ
ならば、点ｂと点ｃが同じとなります。

ところがグラフで見ると三段論法が成り立ちません。
点bと点ｃが同じになりません。

X1よりもX２の方が消費量が多いわけですから、
点bより点cの方が効用が大きいわけです。

となると三段論法が成り立ちません。
三段論法が成り立たないということは
このグラフはダメってことです。

何が原因か？

点aで無差別曲線が交わっているのが原因なんです。
だから矛盾していることになります。

ということは三段論法をきれいに成り立たせるためには
点aが交わったらダメなんです。

だから無差別曲線は例外なく交わることはありません。
以上で解説を終わります。