1次試験

総余剰グラフを利用した求め方をわかりやすく解説

総余剰 求め方 グラフ




参考文献・URL
マンキュー経済学ミクロ編・マクロ編

分厚いマンキュー経済学を読み解くのがめんどくさい人は、こちらをおすすめします。
スタンフォード大学で一番人気の経済学入門(ミクロ編) [ ティモシー・テイラー ]
スタンフォード大学で一番人気の経済学入門(マクロ編) [ ティモシー・テイラー ]

経済学における余剰には

・生産者余剰
・消費者余剰

の2つがあると解説しました。

こちらで解説しています。
余剰とは?【経済学】わかりやすく解説
消費者余剰とは?わかりやすく解説
生産者余剰とは?グラフを使ってわかりやすく解説

今回の記事では生産者余剰とは何か、
グラフを使いながら分かりやすく解説していきたいと思います。

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総余剰とは?

前回と前々回で解説した生産者余剰と消費者余剰をまとめます。
消費者余剰とは?わかりやすく解説
生産者余剰とは?グラフを使ってわかりやすく解説

消費者余剰のグラフは

消費者余剰 グラフ

それから生産者余剰のグラフは

生産者余剰

でしたね。

まとめると、以下のグラフのようになります。

総余剰 求め方 グラフ

需要曲線Dと供給曲線Sが交点Eでぶつかって青色の三角形(上側の三角形)は消費者余剰です。
赤色の三角形(下を向いている三角形)が生産者余剰になります。
そして青色の消費者余剰と赤色の生産者余剰を足したものが総余剰です。

つまり、

総余剰=生産者余剰+消費者余剰

ということです。

ここまでは基本中の基本ですから
絶対に覚えておきましょう。

どうしてかというと、上記総余剰のグラフはめちゃくちゃ単純で基本形だからです。
この単純な図を頭の中に正確にインプットしておきましょう。

総余剰 求め方 グラフ

ちなみに、供給曲線と需要曲線の交点Eの横軸Q´こそが最適な生産量になります。
トータルとして余剰が最大になるからです。

ではここまでわかったら実際に計算問題を解いていきましょう。

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グラフを利用した総余剰の求め方

総余剰の求め方を理解するための例題

以下の場合、総余剰(社会的余剰)はいくらになりますか?
ただし、前提として
・完全競争市場
・Pは価格、Qは生産量
・需要曲線:P=$ーQ $+16
・供給曲線:P=$\frac{1}{2} $Q+4
とします。

余剰分析を計算するときはほぼ100%グラフを書きます。
ただ、めちゃくちゃ厳密に書く必要はありません。
ざっくりでOKです。

総余剰 求め方 グラフ

需要曲線が右下がりで、供給曲線が右上がりです。

まずこんな感じでグラフを書いて
イメージを捉えてください。

青(消費者余剰)と赤(生産者余剰)に分けつつも、
青と赤の合計がいくらか?というのが総余剰になります。

ではもう1回例題をご覧ください。

総余剰の求め方を理解するための例題

以下の場合、総余剰(社会的余剰)はいくらになりますか?
ただし、前提として
・完全競争市場
・Pは価格、Qは生産量
・需要曲線:P=$ーQ $+16
・供給曲線:P=$\frac{1}{2} $Q+4
とします。

・需要曲線:P=$ーQ $+16
・供給曲線:P=$\frac{1}{2} $Q+4

とどちらもP=で始まっていますね。
需要曲線では一番右側の16があるので
Q=0のとき、P=16となります。

それから供給曲線ではQ=0のときP=4となることから
グラフでは縦軸のPは以下のようになります。

例題のグラフ

需要曲線ではQ=0のときP=16、
供給曲線ではQ=0のときP=4のところに点を打ちましょう。
上記グラフでは紫色の文字で16と4の数字を書いています。

次に需要曲線と供給曲線がぶつかる交点Eの情報が重要になります。
交点Eというのは需要と供給が等しい点ということです。

つまり、

需要曲線:P=$ーQ $+16
供給曲線:P=$\frac{1}{2} $Q+4

が等しい状態だということになります。
これは中学校2年生で習う連立方程式を利用すればOKです。
たとえば、PがYでQがXとおいたら
単純に連立方程式の問題と同じになりますね。

P=$ーQ $+16
だったらY=$ーX $+16
と考えたらよいわけですよ。
そうしたら経済学アレルギーの方でも「あぁそういうことか」

ただ、ここではP,Qのまま解いていきますよ。

P=$ーQ $+16・・・⓵
P=$\frac{1}{2} $Q+4・・・⓶
とおくと⓵を⓶に代入します。

すると
$ーQ $+16=$\frac{1}{2} $Q+4
となりますね。

これでQに関する方程式を解けばOKです。
$ーQ $+16=$\frac{1}{2} $Q+4
より、
$ー\frac{3}{2} $Q=$-12 $Q
$Q $=8
となりますね。
$Q $=8・・・⓷とおきます。

⓷を⓵に代入すると、
P=ー8+16=8

よって、P=8でQ=8
とわかりました。

ということは

総余剰

となりますね。
上記グラフにピンクの文字で縦軸に8、横軸に8
と書きました。

つまり交点Eの座標が(8,8)ということです。

交点Eの座標がわかったので
上の三角形(青色の消費者余剰)と下の三角形(赤色の生産者余剰)が
それぞれ分かれますね。

ところで三角形の面積の公式を覚えていますか?
三角形の面積は底辺×高さ÷2でしたね。

消費者余剰の三角形の底辺は8(横軸で0から8までだから)、
高さは縦軸(16から8の間)は8だから
消費者余剰の面積=8×8÷2=32
とわかりました。

同様に生産者余剰は底辺が8(横軸の長さが8)×高さ4(8ー4)÷2=16

よって消費者余剰は32、生産者余剰は16です。

総余剰=消費者余剰+生産者余剰より、
総余剰=32+16=48
よって答えは48です。

わかっていただけましたか?
できれば自分で1回解いてみて理解を深めていきましょう。

それでは総余剰についての解説を終わります。