参考文献・URL
マンキュー経済学ミクロ編・マクロ編分厚いマンキュー経済学を読み解くのがめんどくさい人は、こちらをおすすめします。
⇒スタンフォード大学で一番人気の経済学入門(ミクロ編) [ ティモシー・テイラー ]
⇒スタンフォード大学で一番人気の経済学入門(マクロ編) [ ティモシー・テイラー ]
寡占市場は小数の企業間で成り立っている市場でしたね。
⇒寡占市場とはどんな特徴をもつ市場なのか解説
ただ、寡占市場は小数であっても3社かもしれませんし
4社かもしれません。
ただ、3社や4社よりも
2社しかその市場に存在しない複占市場の方が
分析しやすいです。
クールノー均衡で複占市場について解説しましたが
2社だからこそ、グラフを使って分析できるわけです。
⇒クールノー均衡とは何か?生産量の求め方も解説
![ゲーム理論](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
2社にすることでチェスとかオセロみたいな
ゲームみたいな感じで分析することができます。
これがゲーム理論の考え方になります。
ゲーム理論でまず重要なのがナッシュ均衡を
見つけることになります。
このナッシュ均衡の生みの親は
ナッシュさんです。
2015年に亡くなっています。
86歳でした。
ビューティフルマインドという映画があります。
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この映画はナッシュの人生を描いた映画です。
ちなみに同じタイトルでこちらもありますが
こちらはナッシュ均衡のナッシュさんとは
全く違いますのでご注意ください(苦笑)。
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話を元に戻してナッシュ均衡ってどういうものなのでしょうか?
ナッシュ均衡とはお互いが相手の戦略にしたがって
自分の利得を最大にする戦略の組み合わせのことです。
別の言い方をすると
ナッシュ均衡とはすべてのプレイヤーが
相手の戦略に対して最適になっている状態をいいます。
ゲーム理論では利潤という言葉を使わずに
利得という言葉を使うことが多いです。
⇒利潤と利益の違いについて具体例を挙げて解説
この記事では実際にゲーム理論のナッシュ均衡の問題を
解きながら解説していきたいと思います。
ゲーム理論・ナッシュ均衡の例題1
さっそく例題を一緒に解いていきましょう。
以下の利得表では、表の各項の左側の数字は会社Aの利得で
右側の数値が会社Bの利得とします。
![ナッシュ均衡の例題](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
たとえば上記表で、会社Aが現状維持で会社Bも現状維持のとき、会社Aの合計利得が8、会社Bの合計利得が14です。
また、会社Aが20%引きを選択し会社Bが現状維持を
選択した時、会社Aの合計利得が10、会社Bの合計利得が12という意味です。
それから、会社Aが現状維持を選択し、会社Bが20%引きを
選択した時の会社Aの合計利得が5、会社Bの合計利得が7です。
そして会社Aが20%引きを選択し、会社Bも20%引きを選択した時の会社Aの合計利得が13、会社Bの合計利得が15です。
それからナッシュ均衡とはすべてのプレイヤーが
相手の戦略に対して最適になっている状態をいいます。
なので、お互いが相手の戦略に対して最適になっているので
そこから動かないわけです。
だから落ち着くわけです。
このことを均衡といいます。
もう一度利得表をみてみましょう。
![ナッシュ均衡の例題](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
まず会社Aは現状維持を選択したとしましょう。
会社Bは現状維持を選択すると14、20%引きを選択すると7
となりますね。
![ゲーム理論](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
14と7なら14の方が利得が大きいので
会社Bは必ず14の方を選びます。
つまり会社Bは現状維持を選びます。
会社Bが現状維持を選びました。
すると会社Aは現状維持の8を選ぶか、
20%引きの10を選ぶかといったら、
8より10の方が大きいので20%引きの10を選びます。
とすると、最初は会社Aは現状維持を選んだのに
20%引きに戦略を変更してしまいましたね。
なので、3番目として会社Aは20%引きを選びました。
![ナッシュ均衡](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
すると、会社Bは現状維持の12と20%引きの15で
どちらを選ぶか?というと、12より15の方が
利得が大きいので、20%引きを選びます。
4番目として会社Bは20%引きを選んだわけです。
![ゲーム理論のナッシュ均衡](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
すると会社Aは現状維持を選択すると5
20%引きを選択すると13なので
20%引きの13を選ぶことになりますね。
で、ですね。3番目のときに
会社Aが20%引きを選んだら会社Bは20%引きを選びました。
で、4番目で会社Bが20%引きを選んだら会社Aも20%引きを選びました。
ということは、もし5番目として会社Aが20%引きを選んでも
また会社Bは20%引きを選びますし
6番目として会社Bが20%引きを選んでも会社Aだって
20%引きを選ぶので、動かなくなりましたね。
つまり均衡になりましたね。
ということはナッシュ均衡は
![ナッシュ均衡](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
ピンクで囲ったところになりますね。
ゲーム理論・ナッシュ均衡の例題2
例題1でナッシュ均衡の解き方について解説しましたが
「よくわからないな」という方もいたでしょう。
なので、さらに別の例題を使って
ゲーム理論におけるナッシュ均衡の解説を
していきたいと思います。
以下の利得表では、表の各項の左側の数字は会社Xの利得で
右側の数値が会社Yの利得とします。
それぞれ相手の戦略を踏まえて考えていくわけですね。
もし会社YがA戦略を選択したら
会社XはA戦略を選ぶべきか、それともB戦略を選ぶべきか
どちらでしょうか?
会社XがA戦略を選択したら利得は3、
B戦略を選択したら利得は2となりますね。
![ナッシュ均衡](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
3と2なら3の方が大きいので
会社XはA戦略を選択することになります。
つまり会社YがA戦略を選択したら会社Xも
A戦略を選択することになります。
今度は解く順序を変えていきますね。
いろんな解き方があることが分かった方が
ゲーム理論、ナッシュ均衡の理解が深まると思ったからです。
例題1では会社XがA戦略を選択した押して
会社YがA,Bどちらの戦略を選択するか、みました。
例題2では2番目に会社YがB戦略を選択した場合を
考えていきましょう。
会社YがB戦略を選択し場合、
会社XはA戦略の5か、B戦略の4か
どちらかを選ぶことになります。
![ナッシュ均衡](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
会社Xは利得5のA戦略を選ぶことになりますね。
こんな感じで会社YがA戦略を選んでも
B戦略を選んでも、会社Xは確実にA戦略を選ぶことを
支配戦略といいます。
つまり会社Xの支配戦略はA戦略だといえます。
別の言い方をすると、どっちにしても
同じ方を選ぶことを支配戦略といいます。
例題1では支配戦略はなかったですね。
こんな感じで似たような問題でも
ちょっと違うところもあるのでご注意ください。
次に会社Xに焦点を当ててみましょう。
会社XがA戦略を選択したら会社Yは
A戦略、B戦略のどちらを選ぶでしょう?
![ゲーム理論・ナッシュ均衡](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
会社YはA戦略を選んだら3、B戦略を選んだら1ですね。
3と1なら3の方が利得が大きいので
会社YはA戦略を選ぶことになります。
次に4番目として会社XがB戦略を選んだら、、、
![ゲーム理論・ナッシュ均衡](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
会社YはA戦略7かB戦略4を選ぶことになります。
7と4なら7の方が利得が大きいので
会社YはA戦略を選ぶことになります。
ということは会社XがA戦略を選ぼうが
B戦略を選ぼうが、会社YはA戦略を選んだ方がよいわけですね。
なので、会社Yの支配戦略も会社Xと同じでA戦略となります。
ということは、会社Xも会社YもA戦略を選ぶということになります。
で、ナッシュ均衡とはすべてのプレイヤーが
相手の戦略に対して最適になっている状態をいいます。
![ナッシュ均衡](https://www.management-consultant.info/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
問題を解くときの考え方としては
今みたいに解いてきたときに、同じ枠の中で
両方に四角や三角がついているものがナッシュ均衡ってことです。
なので、例題2では会社XがA戦略を選択して
会社YがA戦略を選択した場合がナッシュ均衡となります。
以上でゲーム理論におけるナッシュ均衡の解き方に
関する解説を終わります。