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1次試験

LM曲線の導出についてわかりやすく解説




参考文献・URL
マンキュー経済学ミクロ編・マクロ編

分厚いマンキュー経済学を読み解くのがめんどくさい人は、こちらをおすすめします。
スタンフォード大学で一番人気の経済学入門(ミクロ編) [ ティモシー・テイラー ]
スタンフォード大学で一番人気の経済学入門(マクロ編) [ ティモシー・テイラー ]

この記事ではLM曲線とはどんな曲線なのか?解説し、
そのあと、どうやってLM曲線を導出するのか?導出方法について
解説していきたいと思います。

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LM曲線とは?

lm曲線の導出

LM曲線とは貨幣市場の均衡を表すときの国民所得Yと利子率rの組み合わせを表す曲線のことです。
国民所得Yと利子率rは経済を考えるうえですごく重要になります。

ではどうやってLM曲線を導いていくのでしょう?

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LM曲線の導出

まずこちらの図をご覧ください。
この図は4象限図といいます。

lm曲線の導出

流れとしては第2象限、第3象限、第4象限のパーツを埋めていって
最後に第1象限にLM曲線を入れるという流れになります。
つまり、第1象限のところがLM曲線となります。

まず第2象限から見ていきましょう。
縦軸が利子率r、横軸が投機的需要L2となります。
投機的需要(投機的動機)とかL2とかよくわからないという方は、
先にこちらの記事をご覧ください。
流動性選好説とは?わかりやすく説明

銀行の利子(利子率r)が下がると債券価格が上がります。
これもこちらの記事で解説しています。
流動性選好説とは?わかりやすく説明

債券価格が上がる=高い
ということなので、債券を欲しがる人は減ります。
結果、自宅にお金を置いておく人が増えます。
自宅にお金を置いておく=投機的需要(投機的動機)L2です。

つまり、利子率r下がる⇒債券価格上昇⇒投機的需要L2上昇
という流れになります。

逆に債券価格が下がったら、自宅に置いておいたお金を使って債券を買う人が増えます。
債券を買う人が増える=投機的需要L2増えるってことです。

これをグラフにするとどうなるでしょう?
第2象限をご覧ください。

第2象限

利子率rが下がったら、次にL2が増えます。
こういうグラフになります。

次に第3象限を見ていきましょう。

第3象限は横軸に投機的動機に基づいた需要(投機的需要L2)、
縦軸に取引需要L1をおきます。
取引需要は取引的動機と予備的動機の2つです。

ここもこちらの記事で詳しく解説しています。
流動性選好説とは?わかりやすく説明

取引的動機は取引のためにお金が必要、予備的動機は何かのときの備えでお金が必要
というものです。

投機的動機L2は債券を買いたいからお金が必要っていうのと
取引的動機や予備的動機は質が違いますね。
だからL1とL2で分けているんです。

ところで
実質マネーサプライ

この実質マネーサプライの式は第3象限の理解にとって重要です。
実質マネーサプライについてはこちらの記事で解説しています。
実質マネーサプライについてわかりやすく解説

上記、実質マネーサプライの式は貨幣市場が均衡していることを表しています。

この式、
実質マネーサプライ

左辺と右辺を別々に分離して考えていきましょう。
Mはマネーサプライで現金と預金の合計を表します。
Pは物価です。

で、前回の記事でもいいましたが、物価Pは1と考えましょう。
その方が理解しやすいからです。
実質マネーサプライについてわかりやすく解説
分母のPが1なら、結局M/PはMと同じような意味になりますね。

それから右辺、L1は取引的動機に基づいた貨幣需要と予備的動機に基づいた貨幣需要の合計になります。
L2は自宅に置いているお金であり、債券を買う意味合いがあるので投機的動機に基づく貨幣需要です。

ですので、仮にMが10億円なら、L1+L2=10億円
という状態を表すのが上記の式です。
そして左辺と右辺が等しい状況こそが貨幣市場が均衡している状況です。

意味合いとしては10億円のM(マネーサプライ)があったら
10億円分の貨幣に対する需要があるということです。

これを第3象限のグラフで表していきましょう。

第2象限

横軸切片をご覧ください。
(M/P)となっていますね。

実質マネーサプライ

の式で、縦軸のL1=0(縦軸が0ということ)ならM/P=L2となりますね。

L2=M/Pということで、横軸はL2ですから
L1=0(縦軸が0)なら横軸切片はM/Pとなりますね。

これが

第2象限

の青文字で書いたM/Pの意味です。

次は縦軸の切片。
縦軸の切片ということは横軸は0となります。

横軸のL2が0なら、

実質マネーサプライ

となりますから、

L1=M/P
となります。

よって縦軸切片も青文字で書いているようにM/P
となります。

なので、第3象限は中学校の数学でいうところの
45度45度90度という角度の二等辺三角形が完成します。

第3象限

第3象限のグラフが出来上がりました。

では次、第4象限を見ていきましょう。
第4象限は横軸が国民所得Y、縦軸が取引需要L1となっています。

第4象限

1番目に横軸のYが増えると、2番目に取引するときにどうしてもお金が必要になってくるので
取引需要L1も増えるわけです。

L1は下向きに増えている感じですが、一応増えています。
横軸のYが増えるというのは景気がよくなっているという意味です。
景気がよくなると、いろんな取引をしたりする機会も増えるので、
取引需要を含むL1も増えることになります。

ここまで理解できたら第1象限に行きましょう。

第4象限

まず利子率rですが、ざっくり自分の好きなところでいいので
点r1を決めましょう。
たとえば点r1を2%としましょう(数字は適当です)。

第1象限

すると、r1は①⇒②⇒③⇒④とぶつかっていき
国民所得Y1にぶつかりますね。

ここでは適当ですけど、Y1=500としましょう。

座標点

で、第1象限のグラフ上に座標点が1つ出来上がるわけです。
横軸が500で縦軸が2%という座標点が。

この(500,2%)の座標点は第3象限を通ってきているわけですから
貨幣市場が均衡しているという条件をクリアー
しています。

LM曲線

では、利子率がr2(4%)に上昇したら国民所得Yはどうなるでしょう?
先ほどと同様に、考えるとY2(ここでは520とします)となりますね。

LM曲線

すると第1象限で緑色の点(520、4%)の点ができますね。
ということで第1象限にできたオレンジ色の点(500、2%)と緑色の点(520、4%)を利用して
線を引くと、LM曲線が導出できました。

もし貨幣需要の利子弾力性が無限大のケースと0のケースの記事から
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貨幣需要の利子弾力性が無限大のケースとゼロのケースについてわかりやすく解説

どうですか?理解できましたか?
もし「わからなかったよ」という方、別の導出方法についても解説しているので
こちらの記事もあわせてご覧ください。
LM曲線導出のための3ステップについて分かりやすく解説

LM曲線の導出方法が理解できたら
次は同じように4象限図を使ってIS曲線も導出してみましょう。
IS曲線の導出方法を4象限図を使ってわかりやすく解説